今回の問題は、2021年東大寺学園中学校の入試を、新小学6年生にも挑戦可能となるように一部表現を変更したものです。
以下の解説では、三角形ＡＢＣのことを△ＡＢＣと記すことにします。
また、三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦの面積の和を『△ＡＢＣ＋△ＤＥＦ』と記すことにします。
【解説】
「△ＦＡＢの面積は△ＥＦＣの面積の6分の11倍」の条件より、△ＥＦＣの面積を[6]とすると、△ＦＡＢの面積は[11]です。
さて、平行四辺形の対角線によって、平行四辺形の面積が2等分されることはよく知られています。
図１で、△ＡＢＣの面積、
つまり『[11]＋△ＣＦＢ』は、平行四辺形の面積の半分です。...【ア】
次に、『△ＡＥＤ＋△ＣＥＢ』も平行四辺形の面積の半分です。
これは、図２－１のように、平行四辺形に平行線を引くことで確かめられます。
(塾のテキストで似た問題を解いて知っている5年生～6年生も多いでしょう)
つまり、図２－２の『6.25cm2＋[6]＋△ＣＦＢ』も、
平行四辺形の面積の半分です。...【イ】
ところで、【ア】【イ】の両方に△ＣＦＢがありますね。
このように等しい面積で「共有」している部分があるときは、差を取ってみると、
図３－１より、『[11]＝6.25cm2＋[6]』となります。
よって、図３－２のように、6.25cm2が[11]－[6]＝[5]に相当することが分かります。
ここまでくれば、あとは簡単ですね。
[1]は6.25÷[5]＝1.25cm2です。
求めたい面積は『△ＦＡＢ＋△ＥＦＣ』、つまり[6]＋[11]＝[17]ですから、
1.25×[17]＝21.25cm2が答えとなります。
【解答】
21.25cm2